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\begin{document}

\begin{titlepage}
\title{\bf {Nd:YAG - Laser}}
\author{
        Golubkov Andrej\\
        Meierhofer Georg
    }

\date{\vspace{3cm}
Betreuer: Dr. Carlo Calligari\\
Datum: 28.03.03}

\maketitle
\thispagestyle{empty}
\end{titlepage}


\tableofcontents

\newpage

\section{Grundlagen}

\subsection{Allgemeines über Laserlicht}
LASER (Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation) 
senden im Gegensatz zu den "normalen" Lichtquellen kohärentes Licht 
aus. Bei einem idealen Single- Mode Laser haben die abgestrahlten  
Photonen die gleiche Intensität, Richtung, Frequenz, Polarisation 
und Phase. Derzeit sind Laser für UV bis IR Licht, und Leistungen im 
mW bereich bis zu MW verfügbar. Das Laserlicht kann also sehr 
intensiv sein, und lässt sich wegen seiner Kohärentz sehr gut 
kontrollieren.

\subsection{Laser Aufbau}
\begin{figure}[hp]
    \begin{center}
    \includegraphics[width=11cm]{NdYAG_Aufbau1.tif}
    \end{center}
    \caption{\label{aufbau} Aufbau des Nd:YAG Lasers: A - Leuchtdiodenlaser als Pumpquelle gleichzeitig auch linker Spiegel 
    B/C - Linsen zum bündeln des Pumplichts, D - Nd:YAG Kristall, H - Frequenzverdoppel- Kristall, E - Auskoppelspiegel
    F - Farbfilter, G - Detektor}
\end{figure}

Der Leuchtdiodenlaser liefertbei ca. 800nm die Energie, um die Nd 
Atome im Nd:YAG Kristall anzuregen. Durch spontane Emission 
entstehen dort vereinzelt Photonen bei ca. 1000nm. Sie werden im 
Resonator zwischen den zwei Spiegeln reflektiert. Trifft ein durch 
spontane Emission erzeugtes Photon dann wieder auf ein angeregtes Nd 
Atom, kann ein zweites kohärentes Photon entstehen. Bei gut 
justierten Spiegeln können so die Photonen hin und herlaufen und 
sich im Kristall verstärken. Durch den rechten teildurchlässigen 
Spiegel kann ein Teil des Lichts im Resonator ausgekoppelt werden. 
Die Lichtintensität ist im Resonator um ein vielfaches stärker, als 
die des ausgekoppelten Lichts.

\subsection{Nd:YAG Laser}
Als aktives Medium wird Neodymium (Nd) dotierter YAG Kristall 
(Yttrium Aluminum Granat  $Y_3Al_5O_{12}$) verwendet. Wie die 
meisten Festkörperlaser wird er optisch gepumpt. Dieser Laser 
strahlt am Stärksten im nahen Infrarotbereich bei 1064nm. Leistungen 
bis 4 kW sind in Serienlasern erreichbar. Es ist sowohl ein CW 
(Continous Wave, d.h. kontinuierlicher), wie auch ein gepulster 
Betrieb möglich.

\subsection{Absorptionskennlinie}
Zum Pumpen des Lasers ist nur den Niveauübergang von 1 auf 4 interresant.

\begin{figure}
	\centering
		\includegraphics{NdYAG_EnergieniveausNd.tif}
	\caption{F\"ur den Laserbetrieb wichtige Nd Energieniveaus}
	\label{fig:NdYAG_EnergieniveausNd}
\end{figure}

Die Spektroskopische Bezeichnung für Niveau 1 ist $^4I_{9/2}$ für Niveau 4 $^4I_{5/2}$. Niveau 1 ist in 5 Unterniveaus aufgespalten, Niveau 4 in 3 Unterniveaus. Dazwieschen sind wie in Abbildung \ref{fig:NdYAG_EnergieniveausNd} eingezeichnet. Übergänge bei 804.4nm, 808.4nm, 812.9nm, und 817.3nm möglich. Das Licht wird allerdings nicht nur bei genau diesen Frequenzen absorbiert. Wegen der Heisenbergschen Unschärferelation ist die Absorptionskurve um die diskrete Linie verbreitert. Wegen der Schwingungen der Nd Atome kommt es zu einer weiteren Verbreitung, so das sich diese benachbarten Übergänge überlappen.\\
 Für den Laserbetrieb muss nun genau dieser Absorptionsbereich um 800nm angeregt werden. Dies geschieht mit Entladungslampen oder Laserdioden. Mit den Entladungslampen lassen sich die höchsten Leistungen erreichen, sie senden aber ein sehr breitbandiges Licht aus, so dass nur ein geringer Teil vom Laserkristall aufgenommen wird. Der Wirkungsgrad ist entsprechend schlecht bei ca. 3 \%. Mit Laserdioden bekommt man genau auf 800nm abgestimmtes Licht, mit gutem Wirkungsgrad von ca. 50\%, die Pumpleistung ist aber trotzdem geringer, da die Diodenleistung grundsätzlich kleiner als die der Entladungslampen ist. 


\subsection{Vierniveausystem des Nd:YAG Lasers}
\begin{figure}[hp]
    \begin{center}
    \includegraphics[width=11cm]{NdYAG_VierniveausystNd.tif}
    \end{center}
    \caption{\label{vierniveausystem} Model der für Laserbetrieb wichtigen Energieniveaus}
\end{figure}
Es gibt 4 für den Laserbetrieb wichtige Nd- Energieniveaus: 
\begin{itemize}
\item 1:Grundniveau
\item 4:Oberes Niveau
\item 2:Oberes Zwieschenniveau
\item 3:Unteres Zwieschenniveau
\end{itemize}

Die wichtigsten Prozesse sind folgende:

\subsubsection{Absorption}
Durch optisches Pumpen werden die Nd Atome aus dem Grundniveau 1 in 
das Niveau 4 gehoben. Dabei absorbieren sie die einfallende 
Strahlung der Pumpquelle (in unserem Fall eine Laserdiode). Die 
Absorption erfolgt bei diskreten Frequenzen, die der 
Energiedifferenz des Übergangs entsprechen. $\nu \hbar = E_4-E_1$ 

\subsubsection{Relaxation1}
Aus dem Niveau 4 Relaxieren die Nd Atome sehr schnell zum Niveau 3. 
Der Übergang erfolgt strahlunglos, durch Stösse oder Änderung der 
Schwingungsmoden. Das bedeutet, $N_4$ dass die Zahl der Nd Atome im 
Niveau 4 als 0 angenommen werden kann.

Pumprate (Absorption + Relaxation1):

\begin{equation}
    \frac{dN_3}{dt}=\eta \cdot W_{14} \cdot N_1 = W_P \cdot N_1
\end{equation}
\begin{tabular}{ll}   
$N_3$     &   ...Anzahl der Nd Atome im Niveau 3  \\
$\eta$    &   ...Pumpwirkungsgrad   \\
$W_{14}$   &  ...Energie, um von Niveau 1 nach 4 zu kommen \\
$W_P$       & ...Pumpenergie\\
\end{tabular}

\subsubsection{Spontane Emission}
Durch Abstrahlung von Photonen können die Nd Atome vom Niveau 3 in 
das Niveau 2 kommen. Spontane Rate:

\begin{equation}
    \frac{dN_3}{dt}=-\Gamma \cdot N_3
\end{equation}
mit
\begin{equation}
    \Gamma = \frac{1}{\tau_s}
\end{equation}


\begin{tabular}{ll}   
$\tau_s $     &   ...Mittlere Lebnsdauer des Nd Atoms im Niveau 3,\\
     &      bevor es spontan ein Photon emmitiert   \\
\end{tabular}


\subsubsection{Induzierte Emission}
Erst durch die induzierte Emission kann das für den Laser typische 
kohärente Licht entstehen. Dabei kollidiert ein Photon mit einem Nd 
Atom im Niveau 3. Das Atom emmitiert dann ein zum ersten identisches 
Photon, das die gleiche Richtung, Polarität, Energie und Phase hat. 
Es gibt dann also 2 "identische" Photonen. Diese können weitere Nd 
Atome zur induzierten Emision anregen. Das Atom fällt nach der 
Energieabgabe auf Niveau 2. Es besteht auch die Möglichkeit für den 
umgekehrten Prozess; das Photon kann von einem Atom im Niveau 2 
absorbiert werden. Es steigt dann zurück ins Niveau 3.  Die 
induzierte Rate hängt also von der Photonendichte p, und denn 
Besetzungszalhen $N_2$ und $N_3$ ab.  

\begin{equation}
    \frac{dN_3}{dt}=\sigma \cdot c \cdot p \cdot (N_2-N_3)
\end{equation}
\begin{tabular}{ll}   
$\sigma$     &   ...Wirkungsquerschnitt\\
$p$         &   ...Photonendichte\\
\end{tabular}

\subsubsection{Relaxation 2}
Der Übergang von 2 nach 3 erfolgt ähnlich, wie der Übergang von 4 
nach 3 sehr schnell und strahlungslos. Es wird angenommen: $N_2 = 
0$. Dadurch wird auch verhindert, dass Photonen durch Atome im 
Niveau 2 absorbiert werden.

\subsubsection{Ratengleichungen}
Mit sehr kleinen $N_2$ und $N_4$ sowie mit konstanter $N_0$
\begin{equation}
    N_0=N_1+N_3
\end{equation}
ergibt sich
\begin{equation}
    \frac{dn}{dt}=-\sigma c p n - \Gamma n + W_p \cdot(N_0 - n)
    \label{ratengl1}
\end{equation}
\begin{tabular}{ll}   
    $N_0$     &   ...Gesamtanzahl der beteiligten Nd Atome\\
    $n$         &   ... Besetzungsinversion $N_3-N_2$\\
    \vspace{1cm}
\end{tabular}


Die Photonendichte p ist nicht konstant, wegen der Emissions und 
Absorptionsprozessen in 2 - 3 Niveaus:
\begin{equation}
    \frac{dp}{dt} = -\sigma c p (N_2 - N_3) = \sigma c p n
\end{equation}

Durch Verluste im Resonator:
\begin{equation}
    \frac{dp}{dt} = -\frac{p}{\tau_{ph}}
\end{equation}
insgesammt:
\begin{equation}
    \frac{dp}{dt} = p(\sigma c n -\frac{1}{\tau_{ph}})
    \label{ratengl2}
\end{equation}

Für stationären cw Betrieb sind die Besetzungszahlen zeitlich 
konstant. Für die Ratengleichungen (\ref{ratengl1}) und 
(\ref{ratengl2}) gibt es dann eine einfache Lösung:

\begin{eqnarray}
    n=\frac{N_0 W_p}{c \sigma p + W_p + \Gamma}\\
    p= W_p(\tau_{ph} N_0 - \frac{N_0}{c \sigma}) - \frac{\Gamma}{c \sigma} \label{p}
\end{eqnarray}
Man sieht, dass die Inversion n auch ohne einen Photonenfeld p 
vorhanden ist, also auch wenn der Laser noch keine kohärente 
Strahlung liefert. Aus (\ref{p}) sieht man, dass die ausgekoppelte 
Strahlung (proportional zu $p$) erst ab einer Mindestpumpleistung 
$P_{th}$ grösser 0 ist. Die Größen $p$ und $W_p$ sind der direkten 
Messung nicht zugänglich, deshalb verwendet man die Gleichungen:

\begin{equation}
    P_a=\alpha_S (P_P-P_{th})
\end{equation}
mit dem sogenannten differentiellen Wirkungsgrad
\begin{equation}
    \alpha_S = \nu \frac{E_{32}}{E_{41}} \cdot \frac{T}{T+L}
\end{equation}
\begin{tabular}{ll}   
    $P_a$     &   ...Leistung des ausgekoppelten Lichts\\
    $P_P$         &   ... Pumpleistung\\
    $P_{th}$         &   ... Schwellpumpleistung\\
    $T$         &   ... Transmission des Auskoppelspiegels\\
    $L$         &   ... Verluste des Resonators\\

    \vspace{1cm}
\end{tabular}


\subsection{Betriebsarten}

\subsubsection{Dauerstrich (Continuous Wave, cw)}
Die Inversion n und die Ausgansleistung $P_a$ sind in dieser 
Betriebsart zeitlich konstant. In userem Experiment wurde nur  diese 
Betriebsart benutzt.

\subsubsection{Gepulst (Q- switch)}
Gepulste Laser werden mit Blitzlampen optisch gepumpt. Durch 
Einschwingvorgänge der Inversion n und der Photonendichte p nach dem 
Einschalten des Pumplichts etstehen sehr hohe Leistungsspitzen. Beim 
Q- switching wird eine kontinuirlich eingeschaltete Lichquelle zum 
Pumpen verwendet. Es wird aber der Resonatorkreis blockiert, bis 
sich die Inversion voll aufgebaut hat. Das kann z.B. durch eine 
Pockelszelle im Resonatorkreis erreicht werden. Dann wird er 
freigegeben, und die Inversion wird mit einem kurzerm starkerm 
Lichtimpuls abgebaut. Der ganze Vorgang kann dann sofort wiederholt 
werden. Mit Blitzlampen kann man die höchsten Leistungsspitzen 
erreichen, der Wirkungsgrad ist aber sehr gering.
  
\subsubsection{Quasi-CW}
Quasi-CW Laser sind gepulste Laser mit einer sehr hohen Pulsrate pro 
Sekunde. Das können durchaus 10kHz - 100kHz sein. Während die 
Spitzenleistung pro Puls den cw Betrieb um Grösenordunungen 
übersteigen kann, ist die zeitlich gemittelte Leistung geringer, als 
die von cw.

\subsection{Resonator}
Der Laserresonator besteht aus zwei Spiegeln, zwieschen denen das 
Laserlicht hin und her reflektiert wird. Es kommt dabei darauf an, 
dass möglichst viel Kristallvolumen durch das kohärente Licht 
ausgeleuchtet wird. Übliche Resonatortypen:
\begin{itemize}
\item {\bf Planparalleler Resonator:} Beide Spiegel sind eben und Planparallel. 
Dieser Typ wäre ideal, ist aber sehr schwierig zu justieren.
\item {\bf Hemisphärischer Resonator:} Ein spiegel ist eben, der andere sphärisch.
Dieser Typ wird am häufigsten verwendet. Er ist unkritisch in der 
Justage.
\item {\bf Sphärischer Resonator:} Beide Spiegel sind sphärisch geschliefen. 
Er ist am einfachsten einstellbar, es können sich aber leicht 
mehrere Moden ausbilden. 
\end{itemize}

\subsection{Resonatormoden}
\subsubsection{Longitudinale Moden}
Das kohärente Licht im Resonator kann nur als stehende Welle mit 
einem Minimum an den Spiegelwänden existieren. Da der Spiegelabstand 
L fix ist, hängt das nur von der Wellenlänge $\lambda$ des Lichts 
ab. Im Resonator könnten theoretisch mehrere Moden mit verschiedenen 
$\lambda$ existieren, solange $L = n \cdot \lambda/2$ erfüllt ist. 
Es können aber nur jene $\nu = c/ \lambda$ verstärkt werden, die dem 
Nd Übergang von Niveau 3 auf 2 entsprechen. Bei $\lambda = 1064nm$ 
bzw. $\nu = 2.85 \cdot 10^5 GHz$ ist dieser Bereich $90 GHz$ breit. 
Aus den Ratengleichungen geht aber hervor, dass auch von diesen 
Moden nur jene mit der grössten emmisionswahrscheinlichkeit 
anschwingt.

\subsubsection{Transversale Moden (TEM)}

Neben den Longitudianl Moden gibt es auch Transversal Moden (TEM). 
Sie entstehen wenn die stehende Welle in gekrümten Spiegeln unter verschiedenen Winkeln 'hineinpassen' kann und äußern sich als 
Intensitätsverteilung senkrecht zur Strahlungsrichtung. Diese Moden werden mit Indizes m und n identifiziert: $TEM_{mn}$. m ist die Anzahl der Intensitäts- Spots in X- Richtung, n die Anzahl in Y- Richtung. $TEM_{00}$ ist der wichtigste Mode. Seine Intesität ist Gaußverteilt und liegt in der Optischen Achse des Lasers. Wenn TEM Moden höherer Ordnung anschwingen, kann es schwierig werden, den Laserstrahl zu fokusieren. Man kann sie durch Blenden im Resonator rausfiltern.
. $TEM_{00}$ Lichleistung ist grösser bei grösserem Spiegelradius des Hemisphärischer Resonator, weil dann die $TEM_{00}$ Fläche steigt.

\begin{figure}
	\centering
		\includegraphics{NdYAG_Transversalmoden1.tif}
	\caption{Sphärischer Resonator mit eingezeichneten $TEM_{00}$ Mode}
	\label{fig:NdYAG_Transversalmoden1}
\end{figure}

\begin{figure}
	\centering
		\includegraphics{NdYAG_Transversalmoden2.tif}
	\caption{Sphärischer Resonator mit eingezeichneten $TEM_{01}$ Mode}
	\label{fig:NdYAG_Transversalmoden2}
\end{figure}



\subsection{Laserdiode als Pump- Lichtquelle}
Im gegensatz zu 'normalen' Laser besitzen die Halbleiterlaser nicht diskrete Energieniveaus sondern Energiebänder. Das bedeutet, dass die Energie auch nicht bei wenigen diskreten Frequenzen abgesrahlt wird. Es sind alle Frequenzen möglich, die der Energie beim Übergang zwieschen 2 Energibändern entsprechen. Durch den Resonator werden natürlich nicht alle verstärkt. Bei der Laserdiode sind die Resonatoreigenschaften stark von der Temperatur und der Stromdichte abhängig. Durch die Temperatur ändert sich die Länge und die Brechzahl des Resonators, durch die Stromdichte steigt die Ladungsträgerdichte in der aktiven Zone und ändert ebenfalls die Brechzahl. Der Resonator ist in der p-n Übergangszone konstruiert, das Licht breitet sich darin wie in einem Glasfaserkabel aus, deshalb ist die spätere Fokusierung sehr aufwendig. Das Licht wird stattdessen zum Pumpen eines weiteren Lasers verwendet.\\
Für kleinere Laserleistungen sind Laseredioden als Pumpquelle ideal. Die GaAlAs Lasediode sendet Licht im Rot-IR 730nm-830nm Bereich aus. Dass entspricht der Wellenlänge für den Nd Übergang von Niveau 1 auf 4, also zum erzeugen der Inversion. Durch variieren der Temperatur (mit einem Peltierelement) lässt sich die Pumpwellenlänge genau einstellen. Einzelne Laserdioden erreichen Leistungen bis 2W. Durch parallelschalten können bis zu 100W pro Chip erreicht werden.

\subsection{Nichlineare Optik}
Nach dem üblichen Model werden die Elektronen der Atome eines Mediums von der elektromagnetischen Strahlung ausgelenkt, und so die Atoma polarisiert. Es entsteht ein Dipol, der mit der gleichen Frequenz oszillier, wie das Feld. Es erzeugt dann selbst ein elektromagnetischen Feld. Wegen Phasenverschiebung zum ursprünglichen Feld breite sich das Licht im Medium langsamer fort, als im Vakuum. Das Elektron und der Atomkern können bei kleinen Lichtintensitäten als harmonischeer Oszillator betrachtet werden. Polarisation hängt linear von der Feldstärke $E$ und der Suszeptilitätskonstante $\chi$ ab:

\begin{equation}
	P=\chi_L \cdot E	
\end{equation}

Bei hohen Lichtintensitäten, wie sie bei Laserstrahlung auftreten, wird die Auslenkung des Elektrons so gross, dass das Bindungpotential nicht mehr als rein quadratisch angesehen werden kann. Das elektron schwingt dann anharmonisch. Durch fouriertransformation wird ersichtlich, dass die abgestrahlte Elektromagnetische Welle sich aus mehreren überlagerten Frequenzen zusammensetzen kann. Mathematisch gesehen hängt die Polarisation jetzt auch von Termen höherer ordnung ab:

\begin{equation}
	P=\chi_L \cdot E + \chi_2 \cdot E^2 + \chi_3 \cdot E^3 \cdots	
\end{equation}



\subsubsection{Frequenzverdopplung}
Einer der nichtlinearen Effekte ist die Frequenzverdopplung. Wird ein KTP Kristall (Kalium Titanyl Phosphat $K\:Ti\:O\:PO_4$) richtig in den Laserresonator gestellt, so entsteht neben dem Infraroten auch Licht der doppelten Frequenz mit 532nm. Es ist als grünes Licht leicht erkennbar.\\
Frequenzverdopplung ist ein quadratischer Effekt:

\begin{figure}
	\centering
		\includegraphics{NdYAG_Transversalmoden2.tif}
	\caption{Fourieranalyse des vom KTP Kristalls abgestrahlten Lichts}
	\label{fig:NdYAG_Transversalmoden2}
\end{figure}

Da der Brechungsindex der doppelten Frequenz $c_{2\nu}$ sich vom Brechungsindex des ursprünglichen Lichts $c_{\nu}$ wegen der Dispersion unterscheiden wird, werden doppelbrechende Kristalle verwendet. Durch drehung des Kristalls können der ordentliche und der außerordentliche Brechungsindex so ausgenutzt werden, dass sich die einfache und die verdoppelte Strahlung mit der gleichen Geschwindigkeit im Kristall ausbreiten. Durch dieses sogenannte Phase- Matching wird erreicht, dass die Grundwelle und die 2. Harmonische in Phase bleiben, und zusammen die anharmonische Polariastion bilden. Bei ideal justiertem Kristall gilt:

\begin{equation}
	\eta_{SHG}=\frac{P_{2\nu}}{P_{\nu}}=C\!I_{\nu}\!L^2
\end{equation}
\begin{tabular}{ll}   
    $\eta_{SHG}$     &   ...Wirkungsgrad der Frequenzverdopplung\\
    $P_{2\nu}$         &   ... Lichtleistung der zweiten Harmonischen\\
    $P_{2\nu}$         &   ... Lichtleistung der Grundwelle\\
    $L$         &   ... Länge des Frequenzverdoppler- Kristalls\\
    $C$         &   ... Materialkonstante\\
   
    \vspace{1cm}
\end{tabular}






\subsection{Absorptionsspektrum}
Als nächstes wurde das Absorptionsspektrum des Nd:YAG Kristalls um 800nm aufgenommen. Dabei wurde das Laserdiodenlicht mit dem Kollimator parallel gestellt, und dann mit einer Linse auf den Kristall fokusiert. Ein teil des Lichts wird dann vom Kristall absorbiert, das Restlicht wird von der Photodiode gemessen. Für die beste Auflösung wird der Injektionsstrom der Laserdiode auf das maximum von $I_{LD} = 440mA$ gestellt. Dann wird die Temperatur der Laserdiode und mit ihr die Lichtwellenlänge variiert.


\subsection{Kalibration der Laserdiode}
Die Wellenlänge des Abgestrahlten Lichts ändert sich bei der Laserdiode abhängig vom Injektionsstrom und der Temperatur. Wenn man Messungen bei konstanter Wellenlänge und verschiedenen Intensitäten machen will, muss die Temperatur nachgeregelt werden. Zur kalibration wurde die Temperatur abhängig von der Intensität bei konstanter Wellenlänge aufgenommen. Vorgangsweise: die Wellenlänge wurde so eingestellt, dass ein Absorptionsmaximum durch den Kristall erfolgte. Dann wurde der Injektionsstrom in fixen Schritten verringert, und die jeweils Temperatur so nachgeregelt, dass die Wellenlänge konstant beim Absorptionsmaximum bleibt. Die so erhaltenen Messpunkte können mit einer Geraden gefittet werden. Mit der Geradenformel lässt sich dann zu jedem Injektionsstrom die passende Temperatur für die Frequenz mit dem maximalen Pumpwirkungsgrad finden.

\subsection{Nd:YAG Laserkennlinie}
Für diese Messung muss der Resonator justiert werden. Es wird der rechte Spiegel eingesetzt. Der linke Spiegel ist bereits im Laserdiodenmodul integriert. Die Beiden Spiegel müssen so justiert werden, dass die Maximale Nd- Laserlichtintensität erreicht wird. Vor den Lichtsensor wird jetzt ein 1000nm Filter gestellt. Damit wird verhindert, das die Pumpstrahlung mitgemessen wird. Die Justierung erfolgt mit moduliertem Injektionsstrom, so dass am Oszilloskop die Intensitätsdifferenz zum Umgebungslicht zu sehen ist.\\
Analog zur Messung der Laserdioden- Kennlinie wird nach der Justierung die Laserleistung abhängig von der Pumpleistung gemessen. Man darf dabei nicht auf das nachstellen der Temperatur und denn 1000nm Filter vergessen.


\subsection{Laserleistung bei verschiedenen Pumpwellelängen}
Wie beim Absorptionsspektrum wurde hier der Injektionsstrom auf 440mA gestellt und die Temperatur variiert. Abhängig von der Temperatur und somit von der Pumpwellenlänge wurde die Nd:Yag Laserlichtintensität gemessen.


\subsection{Frequenzverdopplung}
Für die Frequenzverdopplung wird der KTP Kristall in den Resonator gestellt. Der Lichtstrahl sollte möglichst fokusiert durch den Kristall gehen. Dann wird mit dem Ozilloskop und dem ??nm Filter die Leistung des grünen Lichts gemessen, so dass feinjustiert werden kann. Dann wird bei verschiedenen Injektionsströmen und konstanter Pumpwellenlänge abwechselnd mit dem 1000nm und dem ??nm Filter gemessen und die Lichtintensitäten notiert.


\begin{table}
	\centering
		\begin{tabular}
			
		\end{tabular}
	\caption{schrift}
	\label{tab:schrift}
\end{table}




\end{document}
