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\markright{Zonenplatte}
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\begin{document}

\begin{titlepage}
\title{\bf {Zonenplatte}}
\author{
        Wiedemair Wolfgang\\
        Tscharnuter Daniel
	}

\date{\vspace{3cm}
Betreuer: Dr. Bodil Holst\\
Datum: 28.03.03}
\maketitle
\thispagestyle{empty}
\end{titlepage}


\tableofcontents
\newpage

\section{Grundlagen}
\subsection{Huygens-Fresnel'sches Prinzip}
\\
\newline
Das Huygens-Fresnel'sche Modell besagt, dass jeder Punkt einer Wellenfront Ausgangspunkt 
sphärischer Sekundärwellen ist. Die Einhüllende
dieser Sekundärwellen ergibt die Wellenfront.
Nach der Fresnel'schen Zonenkonstruktion wird Licht in der Form einer 
Kugelwelle in eine ganzzahlige Anzahl von Kugelkalotten, 
die sogenannten Fresnelzonen, zerlegt. Trifft das Licht auf eine Lochblende, 
so wird von einem hinter der Blende liegenden Beobachtungspunkt 
eine bestimmte Anzahl der Fresnelzonen gesehen. Ist die Zahl der Zonen ungerade, 
so liegt hier ein Interferenzminimum vor, für eine 
ungerade Zahl ein Maximum.

Betrachtet man einen Aufbau wie in Abb.\ref{zp}, ersieht man durch den Satz 
von Pythagoras folgende Beziehungen (Annahme $d,d' \ll z_0,z_1$).

\begin{eqnarray}
z_0^2 + r_{Bl}^2 = (z_0+d)^2 = z_0^2 + 2z_0 d +d^2 \approx z_0^2 + 2 z_0 d\\
z_1^2 + r_{Bl}^2 = (z_1+d')^2 \approx z_1^2 + 2 z_1 d'
\end{eqnarray}

Daraus folgt

\begin{eqnarray}
d \approx \frac{r_{Bl}^2}{2 z_0}\\
d' \approx \frac{r_{Bl}^2}{2 z_1}
\end{eqnarray}

Für den gesamten Wegunterschied $\Delta = d' + d$ erhält man\\

\begin{equation}
\Delta = d + d' = \frac{r_{Bl}^2}{2 z_0} + \frac{r_{Bl}^2}{2 z_1}
\end{equation}

In der Fresnelschen Zonenkonstruktion sind diese Wegunterschiede ein ganzzahliges Vielfaches der halben Wellenlänge.

\begin{equation}
n\frac{\lambda}{2} = \frac{r_{Bl}^2}{2}(\frac{1}{z_0}+\frac{1}{z_1})
\end{equation}

\begin{figure}[t]
\begin{center}
\includegraphics[width=10cm]{zp1.eps}
\end{center}
\caption{\label{zp}Zonenkonstruktion. 
P$_0$ Lichtquelle, P Aufpunkt, Bl Lochblende,$z_0$ Krümmungsradius der einfallenden Welle, 
$z_1$ Abstand zwischen Lochblende und Aufpunkt, $\lambda$ Wellenlänge, $r_{Bl}$ Blendenradius}
\vspace{0.5cm}
\end{figure}

Nach Division durch r$_{Bl}^2$ erhält man

\begin{equation}
\frac {1}{z_0}+\frac{1}{z_1} = \frac{n\lambda}{r_{Bl}^2}
\end{equation}

Fällt das Licht parallel ein ist z$_0$ = $\infty$ und die Gleichung vereinfacht sich zu
\begin{equation}
\frac{1}{z_1} = \frac{\lambda \cdot{} n}{r_{Bl}^2}
\end{equation}
\\
Wenn man die reziproken Werte der Abstände der Extrema in Abhängigkeit der Anzahl der Zonen aufträgt, 
ergibt dies eine Gerade. 
Mit Hilfe der Steigung $k$ dieser Ausgleichsgeraden kann man den Blendenradius bestimmen.
\begin{equation}
r_{Bl} = \sqrt{\frac{\lambda}{k}}
\end{equation}


\subsection{Zonenplatte}

Eine Zonenplatte ist eine Platte, die mit einem System von durchsichtigen und undurchsichtigen Ringen versehen ist. 
Sie erzeugt Abbildungen durch Beugung. Die undurchsichtigen Ringe sind dazu da, 
jede zweite Fresnelzone auszublenden, somit wird nur konstruktive Interferenz beobachtet.
\\
Jeder Ring der Zonenplatte wirkt wie eine Sammel- bzw. Zerstreuungslinse, 
die der Abbildungsgleichung genügt. Um die Brennweite 
zu berechnen geht man wie in Abb. \ref{zp2} vor.
\\
\begin{equation}
\frac{1}{b} + \frac{1}{g} = \frac{1}{f}
\end{equation}
\begin{tabbing}
$b$ \qquad \= ... Bildweite\\
$f$ \> ... Brennweite\\
$g$ \> ... Gegenstandsweite\\
\end{tabbing}

Aus Abb. \ref{zp2} sieht man

\begin{equation}
R_1^2 = f^2 +2f(1-e)\lambda+(1-e)\lambda^2
\end{equation}

Da $r_1^2 = R_1^2 - f^2$ ist erhält man

\begin{equation}
r_1^2 = 2f(1-e)\lambda+(1-e)\lambda^2
\end{equation}

Weil $\lambda \ll f$ kann man den zweiten Summanden vernachlässigen. Daher erhält man für den ersten Radius

\begin{equation}
r_1^2 = 2f(n-e)\lambda
\end{equation}

oder verallgemeinert auf den n-ten Radius

\begin{equation}
r_n^2 = 2f (n-e)\lambda
\end{equation}
Und unter Vernachlässigung von e da $e \ll f$
\begin{equation}
r_n^2 = 2f n\lambda
\end{equation}

Das Quadrat des n-ten Radius ist also eine Funktion von n, $r_n^2 = f(n)$. Diese Funktion ist linear, 
ihre Steigung $k$ erlaubt die Berechnung der 
Brennweite der Zonenplatte.

\begin{equation}
f = \frac{k}{2\,\lambda}
\end{equation}

\begin{figure}[h]
\begin{center}
\includegraphics[width=10cm]{zp2.eps}
\end{center}
\caption{\label{zp2}Skizze zur Bestimmung der Brennweite}
\vspace{0.5cm}
\end{figure}

\newpage
\section{Aufgabenstellung}

\begin{itemize}
\item Bestimmung des Radius dreier Lochblenden durch Beugung einer ebenen Welle. 
Der Abstand $z_1(n)$ der Orte der zentralen Helligkeitsminima und -maxima von der Lochblende ist für 
jede der drei Lochblenden zu bestimmen.
\item Direkte Bestimmung der Blendenradien mit dem Meßmikroskop
\item Es ist der Krümmungsradius der einfallenden Welle eines konvergenten Lichtstrahlenbündels am 
Ort der Lochblende zu bestimmen. Das Ergebnis soll mit dem direkt gemessenen verglichen werden. 
Außerdem sollen die Lochradien bestimmt werden.
\item Herstellen und auf Film aufnehmen einer Zonenplatte.
\item Brennweiten der reellen Brennpunkte ($f$,$\frac{f}{2}$,$\frac{f}{3}$,\ldots) der Zonenplatte mit dem Meßmikroskop 
vermessen.
\item Brennweite der Zoneneplatte über eine Abbildung für 3 verschiedene Wellenlängen ($439nm$, $545nm$, $641nm$) bestimmen.
\item Ringradien der Zonenplatte mit dem Meßmikroskop bestimmen. 
\end{itemize}

\newpage
\section{Geräteliste}
\\
\begin{itemize}
\item He-Ne-Laser
\item Weisslichtlampe
\item Linsen
\item Lochblende
\item Polfilter
\item Messmikroskop
\item Dia
\item Michelsoninterferometer
\item Planspiegel
\item Strahlfilter
\item Pinhole 25 $\mu$m 
\item Interferenzfilter 439nm
\item Interferenzfilter 545nm
\end{itemize}
\newpage

\section{Versuchsaufbau}

\subsection{Justierung}

Der Laserstrahl wird parallel zur optischen Achse ausgerichtet und eine Aufweiteoptik in den Strahl gegeben. Sie dient dazu, 
Beugungseffekte auszublenden und den Strahl aufzuweiten. Mit Hilfe einer Sammellinse, die auf das Pinhole der Aufweiteoptik 
fokusiert ist, werden parallele Strahlen erzeugt.

\subsection{Beugung einer ebenen Welle}

\begin{figure}
\begin{center}
\includegraphics[width=13cm]{ebenewelle.eps}
\end{center}
\caption{\label{eben}Versuchsaufbau zur Messung bei Beugung einer ebenen Welle.}
\begin{tabbing}
$Las$ \= ... He-Ne-Laser\\
$AO$ \> ... Aufweiteoptik\\
$L$ \> ... Sammellinse\\
$Bl$ \> ... Lochblende\\
$M$ \> ... Meßmikroskop\\
$z_1$ \> ... Abstand Lochblende -- Extremum\\
$z_m$ \> ... Brennweite Mikroskop
\end{tabbing}
\end{figure}

Die Radien dreier Blenden sind zu bestimmen.\\
Zur Bestimmung von $z_m$ (Nullpunkt) wird das Meßmikroskop solange verschoben, bis die Lochblende scharf sichtbar ist. 
Dieser Vorgang findet ohne Laser statt. Anschließend werden die Abstände $z_1$ der Helligkeitsextrema bestimmt, woraus die Blendenradien berechnet werden können. 
Außerdem werden die Lochdurchmesser noch direkt mit dem Meßmikroskop vermessen. Die gemessenen und die berechneten Werte werden verglichen.


\subsection {Beugung einer konvergenten Welle}

\begin{figure}
\begin{center}
\includegraphics[width=13cm]{konvwelle.eps}
\end{center}
\caption{\label{konv}Versuchsaufbau zur Messung bei Beugung einer konvergenten Welle.}
\begin{tabbing}
$Las$ \= ... He-Ne-Laser\\
$AO$ \> ... Aufweiteoptik\\
$L$ \> ... Sammellinse\\
$Bl$ \> ... Lochblende\\
$M$ \> ... Meßmikroskop\\
$z_1$ \> ... Abstand Lochblende -- Extremum\\
$z_m$ \> ... Brennweite Mikroskop\\
$z_0$ \> ... Krümmungsradius an der Lochblende\\
\end{tabbing}
\end{figure}

Im Unterschied zur vorigen Messung wird nun die Linse verschoben, sodaß der Brennpunkt nicht mehr im Pinhole liegt. 
Die Linse erzeugt ein konvergentes Strahlenbündel.\\
Der Krümmungsradius $z_0$ der einfallenden Welle am Ort der Lochblende wird über die Helligkeitsextrema gemessen 
und auch direkt zu vermessen. Wiederum sind beide Werte zu vergleichen.


\newpage

\begin{figure}[here]
\begin{center}
\includegraphics[width=13cm]{michelson.eps}
\end{center}
\caption{\label{michelson}Versuchsaufbau zur Erzeugung einer Zonenplatte.}
\vspace{-5pt}
\begin{tabbing}
$AO$ \qquad\qquad\= ... Aufweiteoptik\\
$L1$,$L2$,$L3$ \> ... Sammellinsen\\
$ST$ \> ... halbdurchlässiger Spiegel\\
$M1,M2,M3$ \> ... Planspiegel\\
$F$ \> ... Filmebene
\end{tabbing}
\end{figure}
\newpage
\subsection{Photographische Erzeugung einer Zonenplatte\\ mittels eines Michelson--Interferometers}

Die Zonenplatte wird durch Überlagerung einer ebenen Welle und einer Kugelwelle erzeugt. Die Sammellinse wird wieder so positioniert, 
daß parallele Strahlen entstehen. In den Strahlengang wird ein Michelson-Interferometer eingebracht.
\par
Die Spiegel S1 und S2 müssen so verschoben werden, daß nur mehr wenig Interferenzstreifen auf dem Schirm sichtbar sind. 
Die Linse L2 ist nun so einzusetzen, daß die Brennpunkte an den Spiegeln M2 \& M3 liegen. Dadurch erzeugt die Linse
eine Kugelwelle aus dem parallelem Lichtbündel, dass sie von M3 durchsetzt. 
Die Linse L3 wird so positioniert, daß der Brennpunkt von L2 sich in der Linsenebene von L3 befindet. Der Spiegel M1 muss bei der 
halben Brennweiten von L3 liegen. Ein Parallelstrahlbündel durchsetzt L3, wird gebündelt und 
von M1 auf die Linsenebene von L3 reflektiert, in der 
wiederum der Brennpunkt von L2 liegt. Somit erhält man aus L2 die ebene Welle.
\par
Durch diese Anordnung kommt es zu der benötigten Überlagerung einer ebenen Welle mit einer Kugelwelle. 
Die Abbildung dieser Überlagerung auf dem Film ergibt die Zonenplatte. Die Zonenplatte wird mit verschiedenen Belichtungszeiten und Intensitäten 
aufgenommen und das beste Foto für weitere Messungen verwendet.


\subsection{Bestimmung der Brennweiten der Zonenplatte}

Nach dem Aufbau des Versuches werden die Brennweiten $f$, $\frac{f}{2}$,$\frac{f}{3}$, \ldots der Zonenplatte vermessen. 
Dazu wird ein Parallelstrahlenbündel auf die Zonenplatte gestrahlt und das Meßmikroskop entlang der optischen Achse verschoben,
 um die Brennpunkte zu vermessen.

\subsection{Vermessen der Ringe der Zonenplatte}

Mit dem Meßmikroskop wurden die Ringe der Zonenplatte direkt vermessen, was sich recht mühsam gestaltete, da das Meßmikroskop 
nicht gut fixiert werden konnte. Die Ringradien wurden verwendet, um die Brennweite zu berechnen.

\subsection{Bestimmung der Brennweite für verschiedene Wellenlängen}

Der Laser wurde durch eine Halogenlampe ersetzt und durch Interferenzfilter bestimmte Wellenlängen ausgewählt. 
Es wird die Abbildung eines Gegenstands, in diesem Fall ein aus Karton ausgeschnittes A, erzeugt. 
Anhand der Abbildungsgleichung kann man die Brennweite bestimmen.
\par
Daß sich auch mit einer stärkeren als der vorgesehenen Lampe mit unserer Zonenplatte keine Abbildung erzeugen ließ, lag scheinbar 
daran, daß die Abstände, die die große Brennweite unserer Zonenplatte erforderte, innerhalb der räumlichen Möglichkeiten nicht erreicht werden konnten. 
Der Versuch wurde mit einer anderen Zonenplatte durchgeführt, um den Effekt zu beobachten, Meßdaten dazu sind natürlich für unsere Messungen bedeutungslos. 
Aus diesem Grund liegen für unsere Zonenplatte hier keine Meßwerte vor.






\section{Meßergebnisse}

\subsection{Messung an parallelem Lichtbündel}

\subsubsection{Lochblende 3}
\begin{center}
\begin{tabular}{|c|c|c|c|}
\hline
n & z$_1$ / cm & $\frac{1}{z_1} / cm^{-1}$ & $\Delta\frac{1}{z_1} / cm^{-1}$\\
\hline
\hline
2	&	43,2	&	0,0231	&	0,0004	\\
3	&	31,4	&	0,0318	&	0,0008	\\
4	&	23,1	&	0,0433	&	0,0015	\\
5	&	18,3	&	0,0546	&	0,0024	\\
6	&	15,3	&	0,0654	&	0,0034	\\
7	&	13,0	&	0,0769	&	0,0047	\\
8	&	11,4	&	0,0877	&	0,0062	\\
9	&	10,2	&	0,0980	&	0,0077	\\
10	&	9,2	&	0,1087	&	0,0095	\\
11	&	8,3	&	0,1205	&	0,0116	\\
12	&	7,8	&	0,1282	&	0,0131	\\
\hline
\end{tabular}
\end{center}
\begin{tabbing}
n \qquad \= ... Ordnung\\
z$_1$ \> ... Abstand zum Extremum\\
\end{tabbing}

Diese Meßwerte wurden mit Origin gefittet, um den Blendenradius berechnen zu können.\\


\begin{figure}[here]
\begin{center}
\includegraphics[width=13cm]{lb3p.eps}
\end{center}
%\parbox{15cm}
\caption{\label{figure1}Ergebnis der Messung an Lochblende 3.}
%\vspace{-5pt}
%\begin{tabbing}
\end{figure}

Die Steigung der Gerade wurde wie von Origin angegeben übernommen.\\
\newline
$k = (1,087 \pm 0,004)\,10^{-2} cm^{-1}$\\
\newline
Daraus ergibt sich der Blendenradius nach Gl.(3)\\
\newline
$r_3 = (0,76\,\pm\,0,03)\,mm$\\
\newline
Die Messung des Blendenradius mit dem Meßmikroskop ergab\\
\newline
$r_3 = (0,75\,\pm\,0,01)\,mm$\\
\newline

\subsubsection{Lochblende 4}
\begin{center}
\begin{tabular}{|c|c|c|c|}
\hline
n & z$_1$ / cm & $\frac{1}{z_1} / cm^{-1}$ & $\Delta\frac{1}{z_1} / cm^{-1}$\\
\hline
\hline
2	&	81,9	&	0,0122	&	0,0001	\\
3	&	52,5	&	0,0190	&	0,0003	\\
4	&	41,4	&	0,0242	&	0,0005	\\
5	&	32,8	&	0,0305	&	0,0007	\\
6	&	27,5	&	0,0364	&	0,0011	\\
7	&	23,5	&	0,0426	&	0,0014	\\
8	&	20,3	&	0,0493	&	0,0019	\\
9	&	18,0	&	0,0556	&	0,0025	\\
10	&	16,2	&	0,0617	&	0,0030	\\

\hline
\end{tabular}
\end{center}
\begin{tabbing}
n \qquad \= ... Ordnung\\
z$_1$ \> ... Abstand zum Extremum\\
\end{tabbing}

Diese Meßwerte wurden mit Origin gefittet, um den Blendenradius berechnen zu können.\\

\begin{figure}[here]
\begin{center}
\includegraphics[width=13cm]{lb4p.eps}
\end{center}
%\parbox{15cm}
\caption{\label{figure2}Ergebnis der Messung an Lochblende 4.}
%\vspace{-5pt}
%\begin{tabbing}
\end{figure}

Die Steigung der Gerade wurde wie von Origin angegeben übernommen.\\
\newline
$k = (0,614\pm 0,002)\,10^{-2} cm^{-1}$\\
\newline
Daraus ergibt sich der Blendenradius nach Gl.(3)\\
\newline
$r_4 = (1,02\,\pm\,0,02)\,mm$\\
\newline
Die Messung des Blendenradius mit dem Meßmikroskop ergab\\
\newline
$r_4 = (1,00\,\pm\,0,01)\,mm$\\
\newline

\subsubsection{Lochblende 5}
\begin{center}
\begin{tabular}{|c|c|c|c|}
\hline
n & z$_1$ / cm & $\frac{1}{z_1} / cm^{-1}$ & $\Delta\frac{1}{z_1} / cm^{-1}$\\
\hline
\hline
3	&	127,7	&	0,0078	&	0,0000	\\
4	&	95,5	&	0,0105	&	0,0001	\\
5	&	73,9	&	0,0135	&	0,0001	\\
6	&	60,9	&	0,0164	&	0,0002	\\
7	&	52,5	&	0,0190	&	0,0003	\\
8	&	45,8	&	0,0218	&	0,0004	\\
9	&	40,7	&	0,0246	&	0,0005	\\
10	&	36,6	&	0,0273	&	0,0006	\\
11	&	33,3	&	0,0300	&	0,0007	\\
12	&	30,3	&	0,0330	&	0,0009	\\
13	&	28,4	&	0,0352	&	0,0010	\\
14	&	25,8	&	0,0388	&	0,0012	\\
15	&	24,0	&	0,0417	&	0,0014	\\

\hline
\end{tabular}
\end{center}
\begin{tabbing}
n \qquad \= ... Ordnung\\
z$_1$ \> ... Abstand zum Extremum\\
\end{tabbing}

Diese Meßwerte wurden mit Origin gefittet, um den Blendenradius berechnen zu können.\\

\begin{figure}[here]
\begin{center}
\includegraphics[width=13cm]{lb5p.eps}
\end{center}
%\parbox{15cm}
\caption{\label{figure3}Ergebnis der Messung an Lochblende 5.}
%\vspace{-5pt}
%\begin{tabbing}
\end{figure}

Die Steigung der Gerade wurde wie von Origin angegeben übernommen.\\
\newline
$k = (0,274\pm 0,002)\,10^{-2} cm^{-1}$\\
\newline
Daraus ergibt sich der Blendenradius nach Gl.(3)\\
\newline
$r_5 = (1,52\,\pm\,0,02)\,mm$\\
\newline
Die Messung des Blendenradius mit dem Meßmikroskop ergab\\
\newline
$r_5 = (1,53\,\pm\,0,01)\,mm$\\
\newline

\subsection{Messung an konvergentem Strahlenbündel}

\subsubsection{Lochblende 3}
\begin{center}
\begin{tabular}{|c|c|c|c|}
\hline
n & z$_1$ / cm & $\frac{1}{z_1} / cm^{-1}$ & $\Delta\frac{1}{z_1} / cm^{-1}$\\
\hline
\hline
2,0	&	41,6	&	0,024	&	0,000	\\
3,0	&	28,0	&	0,036	&	0,001	\\
4,0	&	20,8	&	0,048	&	0,002	\\
5,0	&	17,4	&	0,057	&	0,003	\\
6,0	&	14,1	&	0,071	&	0,004	\\
7,0	&	12,5	&	0,080	&	0,005	\\
8,0	&	10,9	&	0,092	&	0,007	\\

\hline
\end{tabular}
\end{center}
\begin{tabbing}
n \qquad \= ... Ordnung\\
z$_1$ \> ... Abstand zum Extremum\\
\end{tabbing}

Diese Meßwerte wurden mit Origin gefittet, um den Blendenradius und den Krümmungsradius z$_0$ berechnen zu können.\\

\begin{figure}[here]
\begin{center}
\includegraphics[width=13cm]{lb3k.eps}
\end{center}
%\parbox{15cm}
\caption{\label{figure4}Ergebnis der Messung an Lochblende 3 mit konvergentem Licht.}
%\vspace{-5pt}
%\begin{tabbing}
\end{figure}

Die Steigung der Gerade sowie der Achsenabschnitt wurden wie von Origin angegeben übernommen.\\
\newline
$k = (1,15\pm 0,02)\,10^{-2} cm^{-1}$\\
\newline
$d = (0,11\pm 0,04)\,10^{-2} cm^{-1}$\\
\newline
Für den Blendenradius erhält man\\
\newline
$r_3 = (0,74\,\pm\,0,08)\,mm$\\
\newline
Der Krümmungsradius z$_0$ ist\\
\newline
$z_0 = \frac{1}{d} = 909cm$\\
\newline
Der direkt gemessene Wert ist $z_0 = (67\,\pm\,3)\,cm$, die Abweichung ist also beträchtlich. 
Die gepunktete Linie in Abbildung \ref{figure4} zeigt, welchen Verlauf die Ausgleichsgerade haben müsste, 
um ein korrektes z$_0$ zu liefern.

\section{Bestimmung der Brennweite der Zonenplatte}

\subsection{Brennweitenbestimmung durch Vermessen der Ringradien}

Die Ringradien wurden mit dem Meßmikroskop vermessen. Da das Meßmikroskop schlecht zu fixieren war und dadurch 
öfter der Nullpunkt verrutschte, während man grössere Distanzen maß, entschieden wir uns, anstelle der Radien die Dicke der Ringe zu messen und daraus 
die Radien der Ringe zu berechnen.\\
Für den i-ten Radius (i $>$ 3) ergibt sich\\
\newline
%\mathop{\sum}_{j=2}^{i-1}
$$r_i = r_1 + \mathop{\sum}_{j=2}^{i-1}d_j + \frac{d_i}{2}$$\\
\newline
Der Nachteil dieser Methode ist, dass sich die Fehler summieren.\\
\newline
$$\Delta r_i = \sum_{j=1}^{i} \Delta d_j$$\
\newline
\begin{center}
\begin{tabular}{|c|c|c|c|}
\hline
n & d / cm & $\Delta d & r / cm$\\
\hline
\hline
1	&	0,0325	&	0,0016	&	0,0163	\\
2	&	0,0240	&	0,0012	&	0,0283	\\
3	&	0,0210	&	0,0011	&	0,0508	\\
4	&	0,0160	&	0,0008	&	0,0693	\\
5	&	0,0130	&	0,0006	&	0,0838	\\
6	&	0,0130	&	0,0006	&	0,0968	\\
7	&	0,0080	&	0,0004	&	0,1073	\\
8	&	0,0090	&	0,0005	&	0,1158	\\
\hline
\end{tabular}
\end{center}
\begin{tabbing}
n \qquad \= ... Ordnung\\
d \> ... Dicke des Rings\\
$\Delta$d \> ... Fehler der Ringdicke\\
r \> ... Radius des Rings\\
\end{tabbing}
Die Quadrate der Ringradien wurden über n aufgetragen und eine Ausgleichsgerade gelegt. Aus der Steigung der Gerade lässt sich die 
Brennweite der Zonenplatte berechnen.

\begin{figure}[h]
\begin{center}
\includegraphics[width=13cm]{r2.eps}
\end{center}
%\parbox{15cm}
\caption{\label{figure5}Ringradienquadrate über n mit Ausgleichsgerade.}
%\vspace{-5pt}
%\begin{tabbing}
\end{figure}

Die Steigung der Ausgleichsgerade ist\\
\newline
$k = (0,0148\pm 0,0008)\,cm^{2}$\\
\newline

Die Brennweite der Zonenplatte folgt zu\\
\newline
$f = (116\,\pm\,6)\,cm$

\newpage
\subsection{Direkte Messung der Brennweite}

Es konnten durch Verschieben des Mikroskops auf der optischen Achse die zwei Brennpunkte\\
\newline
$f_i = (57\,\pm\,4)\,cm$\\
$f_j = (37\,\pm\,1)\,cm$\\
\newline

Aufgrund der aus den Ringradien berechneten Brennweite können diesen Meßwerten die Brennweiten $\frac{f}{2}$ und $\frac{f}{3}$ 
zugeordnet werden.
\newpage
\section{Fehlerbetrachtung}

\subsection{Bestimmung der Lochblendenradien}

Für die Abstände der Extrema z$_1$ wurde ein relativer Fehler von 2\% gewählt, der aus Ablesefehlern resultiert. Die Fehler der Fitparameter 
wurden aus Origin übernommen.
\par
Fehler für r nach der Tangentenmethode\\
\newline
$\Delta r = |\frac{\partial r}{\partial k}|\,\Delta k = \frac{1}{2}\,\sqrt{\frac{\lambda}{k^3}}\Delta k\\
\newline
Fehler für z$_0$ bei der Messung mit konvergentem Licht\\
\newline
$\Delta z_0 = \frac{z_0}{d} \Delta d\\

\subsection{Brennweite der Zonenplatte}

Die Fehler der Fitparameter wurden wieder aus Origin übernommen.
Der Fehler der Brennweite ist nach der Tangentenmethode\\
\newline
$\Delta f = \frac{1}{2\,\lambda}\,\Delta k$\\
\newline
Die Fehler der direkten Messung sind Ablesefehler, die durch bewusste Fehlmessung abgeschätzt wurden.

\newpage
\section{Zusammenfassung}

\subsection{Vermessung der Lochblenden}

Die Blenden 3,4 und 5 wurden mit parallelem Licht und die Blende 3 ein weiteres mal mit konvergentem Licht vermessen.\\

\begin{center}
\begin{tabular}{c|c|c}
& direkte Messung & aus den Geraden\\
\hline
Blende 3 & $(0,75\,\pm\,0,01)\,mm$ & $(0,76\,\pm\,0,03)\,mm$\\
Blende 4 & $(1,00\,\pm\,0,01)\,mm$ & $(1,02\,\pm\,0,02)\,mm$\\
Blende 5 & $(1,53\,\pm\,0,01)\,mm$ & $(1,52\,\pm\,0,02)\,mm$\\
Blende 3 & $(0,75\,\pm\,0,01)\,mm$ & $(0,74\,\pm\,0,08)\,mm$\\
\end{tabular}
\end{center}

Für die Messung mit dem konvergentem Licht ergab sich für den Krümmungsradius z$_0$ an der Blende\\
\newline
$z_0 = (67\,\pm\,3)\,cm$\\
\newline
Aus dem fit erhalten wir keinen sinnvollen Wert für z$_0$.


\subsection{Bestimmung der Brennweite der Zonenplatte}

Aus der Messung der Ringradien konnte die Brennweite der Zonenplatte bestimmt werden.\\
\newline
$f = (116\,\pm\,6)\,cm$

Die direkte Messung der Brennweiten war nur für $\frac{f}{2}$ und $\frac{f}{3}$ möglich und ergab\\
\newline
$\frac{f}{2} = (57\,\pm\,4)\,cm$\\
$\frac{f}{3} = (37\,\pm\,1)\,cm$\\
\newline
Die Bestimmung der Brennweite für verschiedene Wellenlängen durch Abbildung eines Gegenstandes gelang nicht, da die Brennweite zu groß war, 
um eine erkennbare Abbildung zu erzeugen.
\end{document}
